Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанарыг тооцоолох үйлдлүүдийн шинж чанарууд. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний үндсэн шинж чанарууд Дисперс ба стандарт хазайлт

Корреляцийн шинжилгээний зорилгозарим бодит үйл явцыг тодорхойлдог санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн (шинж чанарууд) хоорондын холболтын бат бөх байдлын тооцоог тодорхойлох явдал юм.
Корреляцийн шинжилгээний асуудлууд:
a) Хоёр ба түүнээс дээш үзэгдлийн холболтын зэрэг (битүүмжлэл, хүч чадал, ноцтой байдал, эрч хүч) -ийг хэмжих.
б) Үзэгдлийн хоорондын уялдаа холбоог хэмжихэд үндэслэн үүссэн шинж чанарт хамгийн их нөлөө үзүүлэх хүчин зүйлсийг сонгох. Энэ талын чухал хүчин зүйлсийг регрессийн шинжилгээнд цаашид ашигладаг.
в) Үл мэдэгдэх учир шалтгааны хамаарлыг илрүүлэх.

Харилцан хамаарлын илрэлийн хэлбэрүүд нь маш олон янз байдаг. Тэдний хамгийн түгээмэл төрлүүдийн хувьд функциональ (бүрэн) ба хамаарал (бүрэн бус) холболт.
хамааралхамааралтай хувьсагчийн өгөгдсөн утга нь бие даасан хувьсагчийн тодорхой тооны магадлалын утгатай тохирч байх үед масс ажиглалтын хувьд дунджаар илэрдэг. Холболтыг корреляци гэж нэрлэдэг, хэрэв хүчин зүйлийн шинж чанарын утга бүр нь үр дүнгийн шинж чанарын сайн тодорхойлсон санамсаргүй бус утгатай тохирч байвал.
Корреляцийн талбар нь корреляцийн хүснэгтийн дүрслэл болдог. Энэ нь абсцисса тэнхлэг дээр X утгуудыг, ордны тэнхлэгийн дагуу Y утгыг, X ба Y-ийн хослолыг цэгээр харуулсан график юм. Холболт байгаа эсэхийг байршлаар нь дүгнэж болно. цэгүүд.
Битүүмжлэлийн үзүүлэлтүүдүр дүнд бий болсон шинж чанарын өөрчлөлтийн хамаарлыг шинж чанар-хүчин зүйлийн өөрчлөлтөөс хамааруулан тодорхойлох боломжтой болгоно.
Битүүмжлэлийн түвшний илүү сайн үзүүлэлт хамааралбайна шугаман корреляцийн коэффициент. Энэ үзүүлэлтийг тооцоолохдоо зөвхөн шинж чанарын бие даасан утгуудын дунджаас хазайхаас гадна эдгээр хазайлтын хэмжээг харгалзан үздэг.

Энэ сэдвийн гол асуудал бол үүссэн шинж чанар ба тайлбарлагч хувьсагчийн хоорондох регрессийн хамаарлын тэгшитгэл, регрессийн загварын параметрүүдийг тооцоолох хамгийн бага квадратын арга, үүссэн регрессийн тэгшитгэлийн чанарыг шинжлэх, үр дүнг таамаглах итгэлцлийн интервалыг бий болгох явдал юм. регрессийн тэгшитгэлийг ашиглан үүссэн шинж чанарын утгууд.

Жишээ 2

Ердийн тэгшитгэлийн систем.
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
Бидний өгөгдлийн хувьд тэгшитгэлийн систем нь хэлбэртэй байна
30a + 5763 b = 21460
5763 a + 1200261 b = 3800360
Эхний тэгшитгэлээс бид илэрхийлнэ Аба хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна:
Бид b = -3.46, a = 1379.33-ыг авна
Регрессийн тэгшитгэл:
у = -3.46 x + 1379.33

2. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрийн тооцоо.
Дээж гэсэн үг.



Жишээ зөрүү:


стандарт хэлбэлзэл


1.1. Корреляцийн коэффициент
ковариац.

Бид харилцааны ойр байдлын үзүүлэлтийг тооцдог. Ийм үзүүлэлт нь сонгосон шугаман корреляцийн коэффициент бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Шугаман корреляцийн коэффициент нь -1-ээс +1 хүртэлх утгыг авна.
Онцлог шинж чанаруудын хоорондын харилцаа сул эсвэл хүчтэй (ойр) байж болно. Тэдний шалгуурыг Чаддокийн хэмжүүрээр үнэлдэг.
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
Бидний жишээнд Y онцлог ба X хүчин зүйлийн хоорондын хамаарал өндөр бөгөөд урвуу байна.
Түүнчлэн шугаман хос корреляцийн коэффициентийг b регрессийн коэффициентээр тодорхойлж болно:

1.2. Регрессийн тэгшитгэл(регрессийн тэгшитгэлийн үнэлгээ).

Шугаман регрессийн тэгшитгэл нь y = -3.46 x + 1379.33

Коэффициент b = -3.46 нь хэмжилтийн нэгжид х хүчин зүйлийн үнэ цэнийн өсөлт, бууралттай үр дүнтэй үзүүлэлтийн дундаж өөрчлөлтийг (y нэгжээр) харуулна. Энэ жишээнд 1 нэгжээр өсөхөд y дунджаар -3.46-аар буурч байна.
a = 1379.33 коэффициент нь y-ийн таамагласан түвшинг албан ёсоор харуулдаг, гэхдээ x=0 нь түүврийн утгуудтай ойролцоо байвал л.
Гэхдээ хэрэв x=0 нь түүврийн x утгуудаас хол байвал шууд утгаар тайлбарлах нь буруу үр дүнд хүргэж болзошгүй бөгөөд регрессийн шугам нь ажиглагдсан түүврийн утгыг үнэн зөв тодорхойлсон ч гэсэн энэ нь мөн адил байх баталгаа байхгүй. зүүн эсвэл баруун тийш экстраполяци хийх тохиолдолд.
Регрессийн тэгшитгэлд х-ийн харгалзах утгуудыг орлуулснаар ажиглалт бүрийн үр дүнтэй y(x) үзүүлэлтийн зэрэгцүүлсэн (урьдчилан таамагласан) утгыг тодорхойлох боломжтой.
y ба x хоорондын хамаарал нь регрессийн коэффициент b (хэрэв > 0 бол - шууд хамаарал, эсрэгээр - урвуу) тэмдгийг тодорхойлно. Бидний жишээн дээр харилцаа эсрэгээрээ байна.
1.3. уян хатан байдлын коэффициент.
Үр дүнтэй үзүүлэлт y ба хүчин зүйлийн шинж чанарын хэмжилтийн нэгжийн зөрүүтэй тохиолдолд үр дүнтэй шинж чанарт хүчин зүйлсийн нөлөөллийг шууд үнэлэхийн тулд регрессийн коэффициентийг (жишээ b) ашиглах нь зохисгүй юм.
Эдгээр зорилгын үүднээс уян хатан байдлын коэффициент ба бета коэффициентийг тооцоолно.
Уян хатан байдлын дундаж коэффициент Е нь нийлбэрт үр дүн дунджаар хэдэн хувиар өөрчлөгдөхийг харуулдаг цагтхүчин зүйлийг өөрчлөх үед түүний дундаж утгаас xдундаж үнийн дүнгийн 1%.
Уян хатан байдлын коэффициентийг дараахь томъёогоор олно.


Уян хатан байдлын коэффициент 1-ээс бага.Тиймээс X 1%-иар өөрчлөгдвөл Y 1%-иас бага өөрчлөгдөнө. Өөрөөр хэлбэл, Y-д X-ийн нөлөө тийм ч чухал биш юм.
Бета коэффициентХүчин зүйлийн шинж чанар нь тогтмол түвшинд тогтсон үл хамаарах бие даасан хувьсагчдын утгаас стандарт хазайлтын утгаар өөрчлөгдөхөд түүний стандарт хазайлтын утгын хэдэн хэсэгт үр дүнтэй шинж чанарын утга дунджаар өөрчлөгдөхийг харуулна.

Тэдгээр. стандарт хазайлт S х утгаараа х-ийн өсөлт нь Y-ийн дундаж утгыг 0.74 стандарт хазайлтаар S y-ээр бууруулахад хүргэнэ.
1.4. Ойролцоогоор алдаа.
Үнэмлэхүй ойролцоо алдааг ашиглан регрессийн тэгшитгэлийн чанарыг үнэлье. Ойролцоогоор дундаж алдаа нь тооцоолсон утгуудын бодит хэмжээнээс дундаж хазайлт юм.


Алдаа нь 15% -иас бага тул энэ тэгшитгэлийг регресс болгон ашиглаж болно.
Тархалтын шинжилгээ.
Дисперсийн шинжилгээний даалгавар нь хамааралтай хувьсагчийн дисперсийг шинжлэх явдал юм.
∑(y i - y cp) 2 = ∑(y(x) - y cp) 2 + ∑(y - y(x)) 2
Хаана
∑(y i - y cp) 2 - квадрат хазайлтын нийт нийлбэр;
∑(y(x) - y cp) 2 - регрессийн улмаас үүссэн квадрат хазайлтын нийлбэр (“тайлбарласан” эсвэл “факториаль”);
∑(y - y(x)) 2 - квадрат хазайлтын үлдэгдэл нийлбэр.
Онолын корреляцийн харьцаашугаман хамаарлын хувьд корреляцийн коэффициент r xy-тай тэнцүү байна.
Аливаа хэлбэрийн хамаарлын хувьд холболтын нягтыг ашиглан тодорхойлно олон корреляцийн коэффициент:

Энэ коэффициент нь холболтын битүүмжлэл, загварын нарийвчлалыг илэрхийлдэг тул бүх нийтийнх бөгөөд хувьсагчдын хоорондын холболтын аль ч хэлбэрт ашиглагдаж болно. Нэг хүчин зүйлийн корреляцийн загварыг бүтээхдээ олон корреляцийн коэффициент нь хос корреляцийн коэффициент r xy-тэй тэнцүү байна.
1.6. Тодорхойлох коэффициент.
(Олон) корреляцийн коэффициентийн квадратыг детерминацийн коэффициент гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хүчин зүйлийн шинж чанарын өөрчлөлтөөр тайлбарлагдаж буй үр дүнгийн шинж чанарын өөрчлөлтийн эзлэх хувийг харуулдаг.
Ихэнх тохиолдолд тодорхойлох коэффициентийн тайлбарыг өгөхдөө үүнийг хувиар илэрхийлдэг.
R 2 \u003d -0.74 2 \u003d 0.5413
тэдгээр. тохиолдлын 54.13% -д х-ийн өөрчлөлт нь у-ийн өөрчлөлтөд хүргэдэг. Өөрөөр хэлбэл регрессийн тэгшитгэлийн сонголтын нарийвчлал дундаж байна. Үлдсэн 45.87% Y-ийн өөрчлөлт нь загварт харгалзаагүй хүчин зүйлээс шалтгаална.

Ном зүй

1. Эконометрик: Сурах бичиг / Ed. I.I. Елисеева. - М.: Санхүү, статистик, 2001, х. 34...89.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрик. Анхан шатны курс. Заавар. - 2-р хэвлэл, Илч. – М.: Дело, 1998, х. 17..42.
3. Эконометрикийн семинар: Прок. тэтгэмж / I.I. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко болон бусад; Эд. I.I. Елисеева. - М.: Санхүү, статистик, 2001, х. 5..48.

Тус компанид 10 хүн ажилладаг. Хүснэгт 2-т тэдний ажлын туршлага болон

сарын цалин.

Энэ өгөгдөл дээр үндэслэн тооцоол

• - түүврийн ковариацын үнэлгээний утга;
• - түүврийн Pearson корреляцийн коэффициентийн утга;
• - олж авсан утгуудын дагуу холболтын чиглэл, хүчийг үнэлэх;
• - Ажилтан энэ компанид илүү их цаг зарцуулах тусам түүний цалин өндөр байх ёстой гэсэн таамаглалаас бүрддэг Японы менежментийн загварыг энэ компани ашигладаг гэсэн мэдэгдэл хэр үндэслэлтэй болохыг тодорхойлох.

Корреляцийн талбар дээр үндэслэн X ба Y-ийн бүх боломжит утгуудын хоорондын хамаарал нь шугаман байна гэсэн таамаглалыг (ерөнхий хүн амын хувьд) дэвшүүлж болно.

Регрессийн параметрүүдийг тооцоолохын тулд бид тооцооллын хүснэгтийг байгуулна.

Дээж гэсэн үг.

Жишээ зөрүү:

Тооцоолсон регрессийн тэгшитгэл нь иймэрхүү харагдах болно

y = bx + a + e,

Энд ei нь ei, a, b алдааны ажиглагдсан утгууд (тооцоолол), b параметрийн тооцоолол ба регрессийн загварт олох ёстой.

b ба c параметрүүдийг тооцоолохын тулд LSM (хамгийн бага квадрат) ашиглана уу.

Ердийн тэгшитгэлийн систем.

a?x + b?x2 = ?y*x

Бидний өгөгдлийн хувьд тэгшитгэлийн систем нь хэлбэртэй байна

• 10a + 307b = 33300
• 307 a + 10857 b = 1127700

Бид системийн тэгшитгэлийг (1) (-30.7)-аар үржүүлснээр бид алгебрийн нэмэх аргаар шийдэх системийг олж авна.

• -307а -9424.9 б = -1022310
• 307 a + 10857 b = 1127700

Бид авах:

1432.1b = 105390

Энд b = 73.5912

Одоо бид (1) тэгшитгэлээс "a" коэффициентийг олно:

• 10a + 307b = 33300
• 10a + 307 * 73.5912 = 33300
• 10а = 10707.49

Бид эмпирик регрессийн коэффициентүүдийг авдаг: b = 73.5912, a = 1070.7492

Регрессийн тэгшитгэл (эмпирик регрессийн тэгшитгэл):

у = 73.5912 x + 1070.7492

ковариац.

Бидний жишээнд Y онцлог ба X хүчин зүйлийн хоорондын хамаарал өндөр бөгөөд шууд байна.

Тиймээс ажилтан тухайн компанид илүү их цаг ажиллах тусам түүний цалин өндөр байдаг гэж бид баттай хэлж чадна.

4. Статистикийн таамаглалыг шалгах. Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд эхний алхам бол туршиж болох таамаглал болон өөр хувилбарыг боловсруулах явдал юм.

Ерөнхий хувьцааны тэгш байдлыг шалгах.

Хоёр факультет дээр оюутны гүйцэтгэлийн судалгаа хийсэн. Хувилбаруудын үр дүнг 3-р хүснэгтэд үзүүлэв. Хоёр факультет онц сурдаг оюутнуудын хувь ижил байна гэж маргаж болох уу?

энгийн арифметик дундаж

Бид ерөнхий хувьцааны тэгш байдлын талаархи таамаглалыг туршиж үздэг.

Оюутны шалгуурын туршилтын утгыг олъё:

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо

f \u003d nx + ny - 2 \u003d 2 + 2 - 2 \u003d 2

Оюутны хуваарилалтын хүснэгтийн дагуу tkp-ийн утгыг тодорхойлно

Оюутны хүснэгтийн дагуу бид дараахь зүйлийг олно.

Ttabl(f;b/2) = Ttabl(2;0.025) = 4.303

b = 0.05-ийн ач холбогдлын түвшин ба өгөгдсөн тооны эрх чөлөөний зэрэглэлд Оюутны тархалтын эгзэгтэй цэгүүдийн хүснэгтийн дагуу бид tcr = 4.303-ийг олно.

Учир нь tobs > tcr, тэгвэл тэг таамаглал няцаагдаж, хоёр түүврийн ерөнхий хувь тэнцүү биш байна.

Ерөнхий хуваарилалтын жигд байдлыг шалгах.

Их сургуулийн удирдлага Хүмүүнлэгийн ухааны факультетийн нэр хүнд цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгдсөнийг олж мэдэхийг хүсч байна. Энэ факультетэд элсэх өргөдөл гаргагчдын тоог тухайн жилийн нийт өргөдөл гаргагчийн тоотой харьцуулан дүн шинжилгээ хийсэн. (Мэдээллийг 4-р хүснэгтэд үзүүлэв). Хэрэв өргөдөл гаргагчдын тоог тухайн оны нийт сургууль төгсөгчдийн төлөөлөл болгон авч үзвэл сургуулийн сурагчдын энэ факультетийн мэргэжлээр суралцах сонирхол цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй гэж маргаж болох уу?

Сонголт 4

Шийдэл: Шалгуур үзүүлэлтийг тооцоолох хүснэгт.

	Интервалын дунд цэг, xi			Хуримтлагдсан давтамж, С			Давтамж, fi/n

Түгээлтийн цувралыг үнэлэхийн тулд бид дараах үзүүлэлтүүдийг олно.

жигнэсэн дундаж

Өөрчлөлтийн хүрээ нь үндсэн цувралын шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын хоорондох зөрүү юм.

R = 2008 - 1988 = 20 Тархалт - түүний дундаж утгын эргэн тойронд тархалтын хэмжүүрийг тодорхойлдог (тархалтын хэмжүүр, өөрөөр хэлбэл дунджаас хазайлт).

Стандарт хазайлт (түүвэрлэлтийн дундаж алдаа).

Цувралын утга тус бүр 2002.66 оны дундаж утгаас дунджаар 6.32-оор ялгаатай байна.

Нийт хүн амын жигд тархалтын талаарх таамаглалыг шалгах.

Х-ийн жигд тархалтын талаарх таамаглалыг шалгахын тулд, i.e. хуулийн дагуу: f(x) = 1/(b-a) интервалд (a,b) шаардлагатай:

Томъёоны дагуу a ба b параметрүүдийг тооцоолно - X-ийн боломжит утгууд ажиглагдсан интервалын төгсгөлүүд (* нь параметрийн тооцоог илэрхийлнэ):

Тооцоолсон тархалтын магадлалын нягтыг ол f(x) = 1/(b* - a*)

Онолын давтамжийг олох:

n1 = nP1 = n = n*1/(b* - a*)*(x1 - a*)

n2 = n3 = ... = ns-1 = n*1/(b* - a*)*(xi - xi-1)

ns = n*1/(b* - a*)*(b* - xs-1)

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог k = s-3 гэж тооцож, Пирсон тестийг ашиглан эмпирик болон онолын давтамжийг харьцуулах, энд s нь түүврийн анхны интервалын тоо; хэрвээ жижиг давтамжуудын хослол, улмаар интервалууд өөрсдөө хийгдсэн бол s нь хослолын дараа үлдсэн интервалын тоо юм. Нэг төрлийн тархалтын a* ба b* параметрүүдийн тооцоог томъёогоор олъё.

Нэг жигд тархалтын нягтыг олъё:

f(x) = 1/(b* - a*) = 1/(2013.62 - 1991.71) = 0.0456

Онолын давтамжийг олъё:

n1 = n*f(x)(x1 - a*) = 0.77 * 0.0456(1992-1991.71) = 0.0102

n5 = n*f(x)(b* - x4) = 0.77 * 0.0456(2013.62-2008) = 0.2

ns = n*f(x)(xi - xi-1)

Пирсоны статистик нь эмпирик ба онолын тархалтын ялгааг хэмждэг тул түүний ажиглагдсан Кобсын утга их байх тусам үндсэн таамаглалын эсрэг аргумент хүчтэй болно.

Иймд энэ статистикийн чухал муж нь үргэлж баруун гартай байдаг: ) анхны (гажуудаагүй) схемийн харгалзах шинж чанараас ихээхэн ялгаатай байж болно (, n) хэвийн схем (, m) нь регрессийн коэффициент Ql-ийн абсолют утгыг үргэлж бууруулдаг. харьцаанд (Б. 15), мөн түүнчлэн um хоорондын харилцааны ойрын зэрэглэлийг сулруулдаг (өөрөөр хэлбэл корреляцийн коэффициент r-ийн үнэмлэхүй утгыг бууруулдаг).

Корреляцийн коэффициентийн утгад хэмжилтийн алдааны нөлөөлөл. Хоёр хэмжээст хэвийн санамсаргүй хэмжигдэхүүний (, TJ) бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын хамаарлын ойролцоо зэргийг тооцоолохыг хүсч байна, гэхдээ бид тэдгээрийг зөвхөн санамсаргүй хэмжилтийн зарим алдаагаар ажиглаж болно, es ба e (D2 хамаарлыг үзнэ үү). танилцуулга дахь диаграмм). Тиймээс туршилтын өгөгдөл нь (xit i/i), i = 1, 2,. .., n нь гажуудсан хоёр хэмжээст санамсаргүй хэмжигдэхүүний түүврийн утгууд (, r)), энд =

Арга R.a. Хэрэв өөр нэг (эсвэл олон буюу олон хувьсах регрессийн хувьд бусад) нь мэдэгдэж байгаа бол санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгыг олдог регрессийн тэгшитгэлийг (түүний параметрүүдийн тооцоог оруулаад) гаргахаас бүрдэнэ. (Харин корреляцийн шинжилгээг санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын хүчийг олж, илэрхийлэхэд ашигладаг71.)

Цаг хугацааны тогтмол өөрчлөлтөөр холбогдоогүй шинж тэмдгүүдийн харилцан хамаарлыг судлахдаа тэмдэг бүрийг олон шалтгааны нөлөөн дор санамсаргүй байдлаар авч үздэг. Динамикийн цувралд цуврал бүрийн хугацаанд өөрчлөлт нэмэгддэг. Энэ өөрчлөлт нь автокорреляци гэж нэрлэгддэг зүйлд хүргэдэг - өмнөх цувралуудын түвшний өөрчлөлтийн дараагийн цувралд үзүүлэх нөлөө. Иймээс цаг хугацааны цувааны түвшний хоорондын хамаарал нь тухайн цаг хугацааны цуваа тус бүрт автокорреляци байхгүй тохиолдолд л тухайн цаг хугацааны цувралд тусгагдсан үзэгдлүүдийн хоорондын хамаарлын нягт байдлыг зөв харуулдаг. Нэмж дурдахад автокорреляци нь регрессийн коэффициентүүдийн дундаж квадрат алдааны гажуудалд хүргэдэг бөгөөд энэ нь регрессийн коэффициентүүдийн итгэлцлийн интервалыг бий болгох, түүнчлэн тэдгээрийн ач холбогдлыг шалгахад хүндрэл учруулдаг.

(1.8) ба (1.8) харьцаагаар тодорхойлсон онолын болон түүврийн корреляцийн коэффициентийг аливаа хоёр хэмжээст ажиглалтын системд албан ёсоор тооцож болох бөгөөд тэдгээр нь дүн шинжилгээ хийж буй шинж чанаруудын хоорондын шугаман статистик харилцааны нягт байдлын хэмжүүр юм. Гэсэн хэдий ч зөвхөн судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүн ба u хоёрын хамтарсан хэвийн тархалтын тохиолдолд корреляцийн коэффициент r нь тэдгээрийн хоорондын холболтын ойрын зэрэглэлийн шинж чанар болох тодорхой утгатай байна. Ялангуяа энэ тохиолдолд r - 1 харьцаа нь судалж буй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох цэвэр функциональ шугаман хамаарлыг баталж, r = 0 тэгшитгэл нь тэдгээрийн бүрэн бие даасан байдлыг харуулж байна. Нэмж дурдахад корреляцийн коэффициент нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн ба TJ-ийн дундаж ба дисперсийн хамт эдгээр таван параметрийг бүрдүүлдэг.

Онолын регрессийн шугамын тэгшитгэлийг тодорхойлсны дараа хоёр цуврал ажиглалтын хоорондын хамаарлын ойролцоо байдлыг тооцоолох шаардлагатай. Зураг дээр зурсан регрессийн шугамууд. 4.1, b, c, ижил, гэхдээ зурагт. 4.1, b, цэгүүд нь Зураг дээрхээс регрессийн шугамд илүү ойр (ойрхон) байна. 4.1, в.

Корреляцийн шинжилгээ нь хүчин зүйл, хариу үйлдэл нь санамсаргүй бөгөөд хэвийн тархалтын хуульд захирагддаг гэж үздэг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын ойр байдал нь pxy корреляцийн харьцаагаар тодорхойлогддог. Энэ үзүүлэлтийн физик утгын талаар илүү дэлгэрэнгүй авч үзье. Үүний тулд бид шинэ ойлголтуудыг нэвтрүүлдэг.

Үлдэгдэл тархалт

регрессийн шугамтай харьцуулахад ажиглагдсан цэгүүд ба регрессийн тэгшитгэлийн дагуу y параметрийг таамаглах алдааны үзүүлэлт юм (Зураг 4.6):

s2=f)