Линейные электрические цепи. Линейные электрические цепи постоянного тока. понятия узел, ветвь, электрическая цепь

Если зависимость U (I ) или I (U линейна и его сопротивление R постоянно ( R =с onst ) , то такой элемент называют линейным (ЛЭ) , а электрическую цепь, состоящую только из линейных элементов − линейной электрической цепью .

ВАХ линейного элемента симметрична и представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 16, кривая 1). Таким образом, в линейных электрических цепях выполняется закон Ома.

Если зависимость U (I ) или I (U ) какого-либо элемента электрической цепи не линейна, а его сопротивление зависит от тока в нем или напряжения на его выводах ( R ≠с onst ) , то такой элемент называют не линейным (НЭ) , а электрическую цепь при наличии хотя бы одного нелинейного элемента − нелинейной электрической цепью .

ВАХ нелинейных элементов непрямолинейны , и иногда могут быть несимметричны, например, у полупроводниковых приборов (рис. 16, кривые 2, 3, 4). Таким образом, в нелинейных электрических цепях зависимость между током и напряжением не подчиняется закону Ома.

Рис. 16. ВАХ линейного и нелинейных элементов:

кривая 1 – ВАХ ЛЭ (резистора); кривая 2 – ВАХ НЭ (лампы накаливания с металлической нитью); кривая 3 – ВАХ НЭ (лампы накаливания с угольной нитью;

кривая 4 – ВАХ НЭ (полупроводникового диода)

Примером линейного элемента является резистор.

Примерами нелинейных элементов служат: лампы накаливания, терморезисторы, полупроводниковые диоды, транзисторы, газоразрядные лампы и т.д. Условное обозначение НЭ приведено на рис. 17.

Например, с увеличением тока, протекающего по металлической нити накаливания электрической лампы, увеличивается ее нагрев, а следовательно, возрастает ее сопротивление. Таким образом, сопротивление лампы накаливания непостоянно.

Рассмотрим следующий пример. Приведены таблицы со значениями сопротивлений элементов при различных значениях тока и напряжения. Какая из таблиц соответствует линейному, какая нелинейному элементу?

Таблица 3



R , Ом

Таблица 4



R , Ом

Ответьте на вопрос, на каком из графиков изображен закон Ома? Какому элементу соответствует этот график?

1 2 3 4

А что можно сказать о графиках 1,2 и 4? Какие элементы характеризуют эти графики?

Нелинейный элемент в любой точке ВАХ характеризуется статическим сопротивлением, которое равно отношению напряжения к току, соответствующих этой точке (рис. 18). Например, для точки а :

Кроме статического сопротивления нелинейный элемент характеризуется дифференциальным сопротивлением, под которым понимается отношение бесконечно малого или весьма малого приращения напряжения ∆U к соответствующему приращению ∆I (рис. 18). Например, для точки а ВАХ можно записать

где β – угол наклона касательной, проведенной через точку а .

Данные формулы составляют основу аналитического метода расчета простейших нелинейных цепей.

Рассмотрим примеры. Если статическое сопротивление нелинейного элемента при напряжении U 1 =20 В равно 5 Ом, то сила тока I 1 составит…

Статическое сопротивление нелинейного элемента при токе 2 А составит…

Вывод по третьему вопросу: различают линейные и нелинейные элементы электрической цепи. В нелинейных элементах не выполняется закон Ома. Нелинейные элементы характеризуются в каждой точке ВАХ статическим и дифференцированным сопротивлением. К нелинейным элементам относятся все полупроводниковые приборы, газоразрядные лампы и лампы накаливания.

Вопрос № 4. Графический метод расчета нелинейных

электрических цепей (15 мин.)

Для расчета нелинейных электрических цепей применяются графический и аналитический методы расчета. Графический метод более простой и его мы и рассмотрим более подробно.

Пусть источник ЭДС Е с внутренним сопротивлением r 0 питает два последовательно соединенных нелинейных элемента или сопротивления НС1 и НС2 . Известны Е , r 0 , ВАХ 1 НС1 и ВАХ 2 НС2. Требуется определить ток в цепи I н

Сначала строим ВАХ линейного элемента r 0 . Это прямая, проходящая через начало координат. Напряжение U, падающее на сопротивления контура, определяется выражением

Чтобы построить зависимость U = f ( I ) , необходимо сложить графически ВАХ 0, 1 и 2 , суммируя ординаты, соответствующие одной абсциссе, затем другой и т.д. Получаем кривую 3 , представляющую собой ВАХ всей цепи. Использую эту ВАХ, находим ток в цепи I н , соответствующее напряжению U = E . Затем, используя найденное значение тока, по ВАХ 0, 1 и 2 находим искомые напряжение U 0 , U 1 , U 2 (рис. 19).

Пусть источник ЭДС Е с внутренним сопротивлением r 0 питает два параллельно соединенных нелинейных элемента или сопротивления НС1 и НС2 , ВАХ которых известны. Требуется определить ток в ветвях цепи I 1 и I 2 , падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника и на нелинейных элементах.

Строим ВАХ I н = f ( U ab ) . Для этого складываем графически ВАХ 1 и 2 , суммируя абсциссы, соответствующие одной ординате, затем другой ординате и т.д. Строим ВАХ всей цепи (кривая 0,1,2 ). Для этого складываем графически ВАХ 0 и 1,2 , суммируя ординаты, соответствующие определенным абсциссам.

Использую эту ВАХ, находим ток в цепи I н , соответствующий напряжению U = E .

Использую ВАХ 1,2 , определяем напряжение U ab , соответствующее найденному току I н , и внутреннее падение напряжения U 0 , соответствующее этому току. Затем, используя ВАХ 1 и 2 находим искомые токи I 1 , I 2 , соответствующие найденному напряжению U ab (рис. 20).

Рассмотрим следующие примеры.

При последовательном соединении нелинейных сопротивлений с характеристиками R 1 и R 2 , если характеристика эквивалентного сопротивления R Э …

пройдет ниже характеристики R 1

пройдет выше характеристики R 1

пройдет, соответствуя характеристике R 1

пройдет ниже характеристики R 2

При последовательном соединении линейного и нелинейного сопротивлений с характеристиками а и б характеристика эквивалентного сопротивления…

пройдет ниже характеристики а

пройдет выше характеристики а

пройдет, соответствуя характеристике а

пройдет ниже характеристики б

Вывод по четвертому вопросу: нелинейные электрические цепи постоянного тока составляют основу электронных цепей. Существует два метода их расчете: аналитический и графический. Графический метод расчета позволяет более просто определить все необходимые параметры нелинейной цепи.

Ветвь и узел электрической цепи

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. В зависимости от особенностей схемы следует применять тот или иной способ расчета электрической цепи. В данном разделе рассмотрим ключевые понятия, которые в дальнейшем будут необходимы для выбора наиболее оптимального и правильного приема решения задач.

Ветвью называется участок электрической цепи, обтекаемый одним и тем же током. Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи.

Узел - место соединения трех и более ветвей.

В качестве примера на рисунке изображены схемы двух электрических цепей. Первая из них содержит 6 ветвей и 4 узла. Вторая состоит из 5 ветвей и 3 узлов. В этой схеме обратите внимание на нижний узел. Очень часто допускают ошибку, считая что там 2 узла электрической цепи, мотивируя это наличием на схеме цепи в нижней части 2-х точек соединения проводников. Однако на практике следует считать две и более точки, соединенных между собой проводником, как один узел электрической цепи.

При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый контур электрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел встречается в данном контуре не более одного раза. Ниже приведена электрическая схема, на которой отмечено несколько произвольно выбранных контуров.

Всего для данной цепи можно выделить 6 замкнутых контуров.

Закон Ома

Данный закон очень удобно применять для ветви электрической цепи. Позволяет определить ток ветви при известном напряжении между узлами, к которым данная ветвь подключена. Также позволяет буквально в одно действие рассчитать одноконтурную электрическую цепь.

При применении закона Ома предварительно следует выбрать направление тока в ветви. Выбор направления можно осуществить произвольно. Если при расчете будет получено отрицательное значение, то это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному.

Для ветви, состоящей только из резисторов и подключенной к узлам электрической цепиa и b (см. рис.) закон Ома имеет вид:

Соотношение (1.15) написано в предположении, что выбрано направление тока в ветви от узла a к узлу b . Если мы выберем обратное направление, то числитель будет иметь вид: (U b -U a). Теперь становится понятно, что если в соотношении (1.15) возникнет ситуация, когда U b >U a то получим отрицательное значение тока ветви. Как уже упоминалось выше, это значит, что реальное направление тока противоположно выбранному. Примером практического применения данного частного случая закона Ома при расчетах электрических цепей является соотношение (1.18) для электрической цепи, изображенной на рисунке.

Для ветви содержащей резисторы и источники электрической энергии закон Ома принимает следующий вид:

Соотношение (1.16) написано в предположении, что предварительно выбрано напавление тока от узла a к узлу b . При расчете алгебраической суммы ЭДС ветви следует знак "+" присваивать тем ЭДС, чье направление совпадает с направлением выбранного тока ветви (направление ЭДС определяется направлением стрелки в обозначении источника электрической энергии). Если направления не совпадают, то ЭДС берется со знаком "-". На рисунке есть примеры применения данного варианта закона Ома - соотношения (1.17) и (1.19)

Линейные и нелинейные электрические цепи

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы(подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности. Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат - ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие толькорезисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть применён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

электрическая цепь – это отдельно взятая группа электроприборов (утюги, блоки телевизоры, холодильники и т. д.) совместно с розетками, выключателями, проводами, автоматами и электрической подстанцией (как же без нее получить ток) на данный момент работающих совместно для достижения определенной цели. Ну а вот в зависимости от цели (просмотра любимой передачи, сохранения свежести продуктов или обеспечения стабильности питающих параметров в блоке питания компьютера) электрические цепи подразделяются на простые и сложные, неразветвленные и разветвленные, линейные и нелинейные.

То есть электрическую цепь можно рассматривать как совокупность отдельных электрических устройств, так и совокупность дискретных простейших деталей и связей между ними образующих один из функциональных блоков в электрической схеме какого-то устройства.

Неразветвленные электрические цепи – они же простые – это цепи в которых ток течет не меняя свое значение и по простейшему пути от источника энергии до потребителя. То есть через все элементы этой цепи течет один и тот же ток. Простейшей неразветвленной цепью можно считать цепь освещения одной из комнат в квартире, где используется однорожковая люстра. В данном случае ток течет от источника энергии через автомат, выключатель, лампочку и обратно к источнику энергии.

Разветвленные – это цепи имеющие одно или более ответвленных путей протекания тока. То есть ток начиная свой путь от источника энергии разветвляется на несколько ветвей потребителей, при этом меняя свое значение. Одним из несложных примеров такой цепи является приведенная выше цепь освещения комнаты в квартире, но только с многорожковой люстрой и многоклавишным выключателем. Ток от источника энергии доходит через автомат к многоклавишному выключателю, а дальше разветвляется на несколько ламп люстры, а далее через общий провод обратно к источнику энергии.

Линейной считается такая электрическая цепь, где характеристики всех ее элементов не зависят от величины и характера протекающего тока и приложенного напряжения.

Нелинейной считается цепь содержащая хотя бы один элемент, характеристики которого зависят от протекающего тока и приложенного напряжения.

2. Эквивалентные преобразования в электрических цепях. Определение эквивалентного сопротивления при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов электрических цепей.

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Затем находят общее эквивалентное сопротивление, учитывая, что резисторы R 3 ,R 4 и R 5 ,R 2 соединены между друг другом последовательно, а в парах параллельно.

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и индуктивности.

Сформулируйте законы Кирхгофа. Что отражают они физически?

Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий - отрицательным:

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

Физический смысл второго закона Кирхгофа

Второй закон устанавливает связь между падением напряжения на замкнутом участке электрической цепи и действием источников ЭДС на этом же замкнутом участке. Он связан с понятием работы по переносу электрического заряда. Если перемещение заряда выполняется по замкнутому контуру, возвращаясь в ту же точку, то совершенная работа равна нулю. Иначе бы не выполнялся закон сохранения энергии. Это важное свойство потенциального электрического поля описывает 2 закон Кирхгофа для электрической цепи.

Физический смысл первого закона Кирхгофа

Первый закон устанавливает связь между токами для узлов электрической цепи. Он вытекает из принципа непрерывности, согласно которому суммарный поток зарядов, образующих электрический ток, проходящих через любую поверхность равен нулю. Т.е. количество прошедших зарядов в одну сторону равно количеству зарядов, прошедших в другую сторону. Т.е. количество зарядов никуда не может деться. Они не могу прост исчезнуть.

сколько уравнений составляется по первому закону Кирхгофа и сколько по второму?

Кол-во уравнений, первый закон Кирхгофа = Кол-во узлов – 1

Кол-во уравнений, второй закон Кирхгофа = Кол-во ветвей – Кол-во узлов + 1

Понятие независимого контура. Чему равно число независимых контуров в любой цепи?

Независимый контур - это замкнутый участок электрической цепи, проложенный через ветви цепи, содержащий хотя бы одну новую ветвь, неиспользованную при поиске других независимых контуров.

понятия узел, ветвь, электрическая цепь.

Рис.1

Рис.2

Ветвью называется участок цепи, обтекаемый одним и тем же током.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

Что такое потенциальная диаграмма как она строится?

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат - потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Каковы особенности режимов работы аккумуляторной батареи?

Метод наложения его достоинства и недостатки

Сущность метода эквивалентного генератора и способы определения параметров активного двухполюсника

Этот метод применяется в тех случаях, когда требуется рассчитать ток в какой-либо одной ветви при нескольких значениях ее параметров (сопротивления и ЭДС) и неизменных параметрах всей остальной цепи. Сущность метода заключается в следующем. Вся цепь относительно зажимов интересующей нас ветви представляется как активный двухполюсник, который заменяется эквивалентным генератором, к зажимам которого подключается интересующая нас ветвь. В итоге получается простая неразветвленная цепь, ток в которой определяется по закону Ома. ЭДС Е Э эквивалентного генератора и его внутреннее сопротивление R Э находятся из режимов холостого хода и короткого замыкания двухполюсника.

Сущность метода контурных токов и напряжения двух узлов.

Метод контурных токов можно применить для расчета сложных электрических цепей, имеющих больше двух узловых точек. Сущность метода контурных токов заключается в предположении, что в каждом контуре проходит свой ток (контурный ток). Тогда на общих участках, расположенных на границе двух соседних контуров, будет протекать ток, равный алгебраической сумме токов этих контуров.

Режимы работы источников питания.

Покажите, что условием максимальной передачи мощности от источника к приемнику электрической энергии является равенство R вн= R н

Линейная электрическая цепь

English: Line circuit

Электрическая цепь, электрические сопротивления, индуктивности и электрические емкости участков которой не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи (по ГОСТ 19880-74)

Строительный словарь .

Смотреть что такое "Линейная электрическая цепь" в других словарях:

линейная электрическая цепь - Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными зависимостями. [ГОСТ Р 52002 … Справочник технического переводчика

Линейная электрическая цепь - 119. Линейная электрическая цепь Электрическая цепь, электрические сопротивления, индуктивности и электрические емкости участков которой не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи Источник: ГОСТ 19880 74: Электротехника.… …

Линейная электрическая цепь - – электрическая цепь, электрические сопротивления, индуктивности и электрические емкости участков которой не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи. ГОСТ 19880 74 … Коммерческая электроэнергетика. Словарь-справочник

линейная электрическая цепь - Электрическая цепь, сопротивления, индуктивности и емкости участков которой не зависят от величин и направлений токов и напряжений в цепи … Политехнический терминологический толковый словарь

Электрическая цепь линейная (нелинейная) - электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или (и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или (и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными (нелинейными)… … Официальная терминология

Линейная [нелинейная] электрическая цепь - 1. Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными [нелинейными]… … Телекоммуникационный словарь

Совокупность источников, приёмников электрической энергии и соединяющих их проводов. Кроме этих элементов, в Э. ц. могут входить выключатели, переключатели, предохранители и другие электрические аппараты защиты и коммутации, а также… … Большая советская энциклопедия

линейная - 98 линейная [нелинейная] электрическая цепь Электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или(и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или(и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

В Викисловаре есть статья «цепь» Цепь: В технике: Цепь конструкция, состоящая из одинаковых звеньев (в изначальном значении металлических колец), соединённых … Википедия

Рисунок 1 Цепь Чуа. L,G,C1,C2 пассивные элементы, g диод Чуа. В классическом варианте предлагаются следующие значения элементов: L=1/7Гн;G=0.7См;C1=1/9Ф;C2=1Ф Цепь Чуа, схема Чуа простейшая электрическая цепь, демонстрирующая режимы… … Википедия

Последовательность расчета линейных электрических цепей с помощью законов Кирхгофа:

произвольно задаются положительные направления токов в ветвях;

обозначают направления обхода контуров;

записывают уравнения по первому и второму законам Кирхгофа;

решают уравнения;

проверяют правильность расчета, составляя энергетический баланс.

Первый закон Кирхгофа:

Формулировка: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле равна нулю, при этом токи, направленные от узла, следует брать со знаком плюс, а токи, направленные к узлу, - со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа:

Формулировка: Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме э.д.с., входящих в контур. Слагаемые берут со знаком плюс в случае, когда направление обхода контура совпадает с направлением соответсвенно напряжения, тока или э.д.с., в противном случае слагаемые берут с отрицательным знаком.

Если в цепи имеется x ветвей и у узлов, в том числе x i –ветвей с источниками токов, то необходимо составить x – x i уравнений для определения токов во всех ветвях. При этом по первому закону Кирхгофа составляют у– 1 уравнений, а все остальные x – x i –(у– 1) уравнения – по второму закону Кирхгофа.

Для проверки правильности расчетов определяют сумму мощностей, генерируемых источниками, и сравнивают ее с суммой мощностей всех потребителей

Слагаемые I 2 R всегда положительны, а слагаемые EI берут со знаком минус, когда направления E и I встречные. Если баланс не получается, то токи определены неправильно.

2. Методы расчёта электрических цепей постоянного тока.

Метод контурных токов:

Ток в любой ветви электрической схемы можно представить в виде суммы нескольких токов, каждый их которых замыкается по своему контуру, оставаясь вдоль него неизменным. Такие составляющие действительных токов называют контурными токами . На рис. действительный ток I 2 можно представить как разность контурных токов I 11 и I 22 , т.е.

I 2 =I 11 –I 22 .

При этом уравнение по второму закону Кирхгофа, составленное для 1-го контура, имеет вид I 1 R 1 +I 2 R 2 =E 1 –E 2 , или с учетом предыдущего уравненияI 11 R 1 +(I 11 –I 22)R 2 =E 1 –E 2 .

Аналогично для другого контура

I 2 R 2 +I 3 R 3 =E 3 –E 2 или (I 11 –I 22)R 2 –I 22 R 3 =E 3 –E 2 .

Преобразуем уравнения

или иначе I 11 R 11 –I 22 R 12 =E 11

–I 11 R 21 +I 22 R 22 =E 22 ,

где R 11 – сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в первый контур; R 12 – сопротивление ветви, общей для первого и второго контура; E 11 – сумма всех ЭДС, входящих в первый контур.

Соответствующие ЭДС берутся со знаком «минус», если они направлены против направления обхода контура. Аналогичные величины получаются для второго контура.

Метод наложения (суперпозиции):

Для линейных цепей ток в k-ветви равен сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Это позволяет проводить расчеты электрических цепей методом наложения – сначала определить все токи от одной ЭДС, затем от другой и т.д., а потом все составляющие токов от разных ЭДС сложить. Отметим, что мощности от частичных токов суммировать нельзя – в баланс мощностей должны входить полные токи.

Принцип взаимности:

Для линейной цепи ток в k-ветви I k , вызванный источником E m , находящимся в m-ветви, равен току I m в m-ветви, вызванным источником E m , если источник E m перенести в k-ветвь, т.е. I k = E m g k m = E m g m k .

Принцип компенсации:

В любой электрической цепи без изменений токораспределения можно заменить сопротивление источником ЭДС, величина которого равна падению напряжения на сопротивлении и направлена встречно току на этом сопротивлении. Аналогичную замену можно сделать и источником тока J , величина которого равна току в этом сопротивлении и направлена на ту же сторону. Это следует из второго и соответственно первого законов Кирхгофа при переносе слагаемого из левой части уравнения в правую.

3. Нелинейные электрические цепи постоянного тока и методы их расчета.

В электрические цепи могут входить элементы, сопротивление которых не является величиной постоянной, а зависит от напряжения и силы тока. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) такого элемента имеет нелинейный вид, поэтому элемент называется нелинейным (НЭ). Электрическая цепь, в которую входит хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной. К нелинейным элементам относятся полупроводниковые приборы, лампы накаливания и др. На рис.1 приведена ВАХ одного из НЭ.

Каждой точке ВАХ НЭ соответствует определенное сопротивление
, которое пропорционально тангенсу угла наклона прямой CN к оси токов. Это сопротивление называетсястатическим и представляет собой сопротивление элемента постоянному току. Кроме статического сопротивления НЭ для каждой точки характеристики можно определить так называемое дифференциальное сопротивление R диф , которое равно отношению приращения напряжения  U к приращению тока  I , стремящегося к нулю:

т.е. пропорционально тангенсу угла наклона касательной в данной точке характеристики к оси токов. Дифференциальное сопротивление характеризует НЭ при малых изменениях напряжения и тока. При расчете нелинейной цепи с последовательным соединением линейного и нелинейного элемента часто используют метод нагрузочной характеристики.

Для цепи, показанной на рис. 2, согласно второму закону Кирхгофа можно записать:

откуда
. (1)

При постоянных значениях E и R из (1) следует, что между током I и напряжением на нелинейном элементе U НЭ существует линейная зависимость I=f(U НЭ ) , которая называется нагрузочной характеристикой. Нагрузочная характеристика проходит через две точки (рис. 3): E = U НЭ , при I = 0 (обрыв в цепи), и , приU НЭ = 0 (короткое замыкание на нелинейном элементе).