Պատահական փոփոխականների քանակական բնութագրերի հաշվարկման գործողությունների հատկությունները: Պատահական փոփոխականների հիմնական բնութագրերը Դիսպերսիա և ստանդարտ շեղում

Հարաբերակցության վերլուծության նպատակըպատահական փոփոխականների (հատկանիշների) միջև կապի ուժի գնահատումն է, որը բնութագրում է որոշ իրական գործընթաց:
Հարաբերակցության վերլուծության խնդիրներ:
ա) երկու կամ ավելի երևույթների կապակցման աստիճանի (ամուր, ուժ, խստություն, ինտենսիվություն) չափում.
բ) Ստացված հատկանիշի վրա առավել նշանակալի ազդեցություն ունեցող գործոնների ընտրություն՝ հիմնված երևույթների միջև կապակցվածության աստիճանի չափման վրա: Այս առումով նշանակալի գործոնները հետագայում օգտագործվում են ռեգրեսիոն վերլուծության մեջ:
գ) Անհայտ պատճառահետևանքային կապերի հայտնաբերում.

Շատ բազմազան են փոխհարաբերությունների դրսևորման ձևերը։ Որպես դրանց ամենատարածված տեսակները՝ ֆունկցիոնալ (ամբողջական) և հարաբերական (թերի) կապ.
հարաբերակցությունըդրսևորվում է միջինում զանգվածային դիտարկումների համար, երբ կախված փոփոխականի տվյալ արժեքները համապատասխանում են անկախ փոփոխականի հավանականական արժեքների որոշակի քանակին: Կապը կոչվում է հարաբերակցություն, եթե գործոնի հատկանիշի յուրաքանչյուր արժեք համապատասխանում է արդյունքի հատկանիշի լավ սահմանված ոչ պատահական արժեքին։
Հարաբերակցության դաշտը ծառայում է որպես հարաբերակցության աղյուսակի տեսողական ներկայացում: Դա գրաֆիկ է, որտեղ X արժեքները գծագրված են աբսցիսայի առանցքի վրա, Y արժեքները գծագրված են օրդինատների առանցքի երկայնքով, իսկ X և Y համակցությունները ցուցադրվում են կետերով: Կապի առկայությունը կարելի է դատել ըստ գտնվելու վայրի: կետերը.
Խստության ցուցանիշներհնարավորություն են տալիս բնութագրել ստացված հատկանիշի տատանումների կախվածությունը հատկանիշ-գործոնի տատանումներից:
Խստության աստիճանի ավելի լավ ցուցանիշ հարաբերակցությունըէ գծային հարաբերակցության գործակից. Այս ցուցանիշը հաշվարկելիս հաշվի են առնվում ոչ միայն հատկանիշի առանձին արժեքների շեղումները միջինից, այլև այդ շեղումների մեծությունը:

Այս թեմայի առանցքային խնդիրներն են ստացված հատկանիշի և բացատրական փոփոխականի միջև ռեգրեսիոն կապի հավասարումները, ռեգրեսիոն մոդելի պարամետրերի գնահատման նվազագույն քառակուսիների մեթոդը, ստացված ռեգրեսիոն հավասարման որակի վերլուծությունը, վստահության միջակայքերը կանխատեսելու համար: ստացված հատկանիշի արժեքները՝ օգտագործելով ռեգրեսիայի հավասարումը:

Օրինակ 2

Նորմալ հավասարումների համակարգ.
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
Մեր տվյալների համար հավասարումների համակարգն ունի ձև
30a + 5763 բ = 21460
5763 a + 1200261 b = 3800360
Առաջին հավասարումից մենք արտահայտում ենք Աև փոխարինել երկրորդ հավասարման մեջ.
Մենք ստանում ենք b = -3.46, a = 1379.33
Ռեգրեսիայի հավասարում.
y = -3,46 x + 1379,33

2. Ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրերի հաշվարկ.
Նմուշային միջոցներ.



Նմուշի տարբերություններ.


ստանդարտ շեղում


1.1. Հարաբերակցության գործակից
կովարիանս.

Մենք հաշվարկում ենք հաղորդակցության սերտության ցուցանիշը: Նման ցուցանիշը ընտրովի գծային հարաբերակցության գործակիցն է, որը հաշվարկվում է բանաձևով.

Գծային հարաբերակցության գործակիցը արժեքներ է ընդունում –1-ից մինչև +1:
Հատկանիշների միջև փոխհարաբերությունները կարող են լինել թույլ կամ ուժեղ (մոտ): Նրանց չափանիշները գնահատվում են Chaddock սանդղակով.
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
Մեր օրինակում Y հատկանիշի և X գործոնի միջև կապը բարձր է և հակադարձ:
Բացի այդ, գծային զույգերի հարաբերակցության գործակիցը կարող է որոշվել ռեգրեսիայի գործակցի b.

1.2. Ռեգրեսիայի հավասարում(ռեգեսիոն հավասարման գնահատում):

Գծային ռեգրեսիայի հավասարումը y = -3,46 x + 1379,33 է

b = -3,46 գործակիցը ցույց է տալիս արդյունավետ ցուցիչի միջին փոփոխությունը (y-ի միավորներով) նրա չափման միավորի համար x գործոնի արժեքի աճով կամ նվազմամբ: Այս օրինակում 1 միավորի ավելացման դեպքում y-ը նվազում է միջինը -3,46-ով։
a = 1379.33 գործակիցը պաշտոնապես ցույց է տալիս y-ի կանխատեսված մակարդակը, բայց միայն այն դեպքում, եթե x=0 մոտ է ընտրանքի արժեքներին:
Բայց եթե x=0-ը հեռու է x նմուշի արժեքներից, ապա բառացի մեկնաբանությունը կարող է հանգեցնել սխալ արդյունքների, և նույնիսկ եթե ռեգրեսիոն գիծը ճշգրիտ նկարագրում է դիտարկված նմուշի արժեքները, երաշխիք չկա, որ դա նույնպես կլինի: դեպք, երբ էքստրապոլյացիա է արվում դեպի ձախ կամ աջ:
Փոխարինելով x-ի համապատասխան արժեքները ռեգրեսիոն հավասարման մեջ՝ յուրաքանչյուր դիտարկման համար հնարավոր է որոշել y(x) արդյունավետ ցուցիչի հավասարեցված (կանխատեսված) արժեքները:
y-ի և x-ի միջև կապը որոշում է ռեգրեսիայի b գործակցի նշանը (եթե > 0 - ուղղակի հարաբերություն, հակառակ դեպքում՝ հակադարձ): Մեր օրինակում հարաբերությունները հակառակ են:
1.3. առաձգականության գործակիցը.
Անցանկալի է օգտագործել ռեգրեսիայի գործակիցները (օրինակ բ) արդյունավետ հատկանիշի վրա գործոնների ազդեցության ուղղակի գնահատման համար այն դեպքում, երբ տարբերություն կա y արդյունավետ ցուցիչի չափման միավորների և x գործոնի հատկանիշի մեջ:
Այս նպատակների համար հաշվարկվում են առաձգականության գործակիցները և բետա գործակիցները:
Էլաստիկության E միջին գործակիցը ցույց է տալիս, թե միջինում քանի տոկոսով կփոխվի արդյունքը ժամըգործակիցը փոխելիս իր միջին արժեքից xնրա միջին արժեքի 1%-ը։
Առաձգականության գործակիցը հայտնաբերվում է բանաձևով.


Էլաստիկության գործակիցը 1-ից փոքր է: Հետևաբար, եթե X-ը փոխվի 1%-ով, Y-ը կփոխվի 1%-ից պակաս: Այսինքն՝ X-ի ազդեցությունը Y-ի վրա էական չէ։
Բետա գործակիցցույց է տալիս, թե իր ստանդարտ շեղման արժեքի որ մասով էֆեկտիվ հատկանիշի արժեքը կփոխվի միջինում, երբ գործոնի հատկանիշը փոխվում է իր ստանդարտ շեղման արժեքով մնացած անկախ փոփոխականների արժեքով՝ հաստատուն մակարդակով.

Նրանք. x-ի աճը S x ստանդարտ շեղման արժեքով կհանգեցնի Y-ի միջին արժեքի նվազմանը 0,74 ստանդարտ շեղման S y-ով:
1.4. Մոտավորության սխալ.
Եկեք գնահատենք ռեգրեսիոն հավասարման որակը՝ օգտագործելով բացարձակ մոտարկման սխալը: Միջին մոտավոր սխալը հաշվարկված արժեքների միջին շեղումն է իրական արժեքներից.


Քանի որ սխալը 15%-ից պակաս է, այս հավասարումը կարող է օգտագործվել որպես ռեգրեսիա:
Դիսպերսիայի վերլուծություն.
Տարբերակման վերլուծության խնդիրն է վերլուծել կախված փոփոխականի շեղումը.
∑(y i - y cp) 2 = ∑(y(x) - y cp) 2 + ∑(y - y(x)) 2
Որտեղ
∑(y i - y cp) 2 - քառակուսի շեղումների ընդհանուր գումարը;
∑(y(x) - y cp) 2 - ռեգրեսիայի պատճառով քառակուսի շեղումների գումարը («բացատրված» կամ «գործոնային»);
∑(y - y(x)) 2 - քառակուսի շեղումների մնացորդային գումար:
Տեսական հարաբերակցության հարաբերակցությունըքանի որ գծային հարաբերությունը հավասար է r xy հարաբերակցության գործակցին:
Կախվածության ցանկացած ձևի դեպքում կապի խստությունը որոշվում է օգտագործելով բազմակի հարաբերակցության գործակից:

Այս գործակիցը ունիվերսալ է, քանի որ այն արտացոլում է կապի խստությունը և մոդելի ճշգրտությունը, ինչպես նաև կարող է օգտագործվել փոփոխականների միջև կապի ցանկացած ձևի համար: Մեկ գործոնով հարաբերակցության մոդել կառուցելիս բազմակի հարաբերակցության գործակիցը հավասար է r xy զույգ հարաբերակցության գործակցին:
1.6. Որոշման գործակից.
(բազմակի) հարաբերակցության գործակցի քառակուսին կոչվում է որոշման գործակից, որը ցույց է տալիս արդյունքի հատկանիշի տատանումների հարաբերակցությունը, որը բացատրվում է գործոն հատկանիշի փոփոխությամբ։
Ամենից հաճախ, տալով որոշման գործակիցի մեկնաբանություն, այն արտահայտվում է որպես տոկոս։
R 2 \u003d -0.74 2 \u003d 0.5413
դրանք. 54,13% դեպքերում x-ի փոփոխությունները հանգեցնում են y-ի փոփոխության: Այսինքն՝ ռեգրեսիոն հավասարման ընտրության ճշգրտությունը միջին է։ Y-ի փոփոխության մնացած 45,87%-ը պայմանավորված է մոդելում չհաշվառված գործոններով:

Մատենագիտություն

1. Տնտեսագիտություն. Դասագիրք / Էդ. Ի.Ի. Էլիզեևա. - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2001, էջ. 34..89.
2. Մագնուս Յա.Ռ., Կատիշև Պ.Կ., Պերեսեցկի Ա.Ա. Էկոնոմետրիկա. Նախնական դասընթաց. Ուսուցողական. - 2-րդ հրատ., Վեր. – Մ.: Դելո, 1998, էջ. 17..42.
3. Էկոնոմետրիկայի սեմինար. Պրոց. նպաստ / I.I. Էլիզեևա, Ս.Վ. Կուրիշևա, Ն.Մ. Գորդենկոն և ուրիշներ; Էդ. Ի.Ի. Էլիզեևա. - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2001, էջ. 5..48.

Ընկերությունում աշխատում է 10 մարդ։ Աղյուսակ 2-ում ներկայացված են տվյալներ նրանց աշխատանքային փորձի և

ամսեկան աշխատավարձ.

Հաշվեք այս տվյալներից

• - ընտրանքի կովարիանսի գնահատման արժեքը.
• - նմուշի Pearson հարաբերակցության գործակիցի արժեքը.
• - ըստ ստացված արժեքների գնահատել միացման ուղղությունը և ուժը.
• - որոշեք, թե որքանով է օրինական այն հայտարարությունը, որ այս ընկերությունը օգտագործում է ճապոնական կառավարման մոդելը, որը բաղկացած է այն ենթադրությունից, որ որքան շատ ժամանակ անցկացնի աշխատողը այս ընկերությունում, այնքան բարձր պետք է լինի նրա աշխատավարձը:

Հարաբերակցության դաշտի հիման վրա կարելի է ենթադրել (ընդհանուր բնակչության համար), որ X-ի և Y-ի բոլոր հնարավոր արժեքների միջև կապը գծային է:

Ռեգրեսիայի պարամետրերը հաշվարկելու համար մենք կկառուցենք հաշվարկային աղյուսակ:

Նմուշային միջոցներ.

Նմուշի տարբերություններ.

Գնահատված ռեգրեսիայի հավասարումը նման կլինի

y = bx + a + e,

որտեղ ei-ն ei, a և b սխալների դիտարկված արժեքներն են (գնահատումները), համապատասխանաբար, b պարամետրերի գնահատականները և ռեգրեսիայի մոդելում, որոնք պետք է գտնվեն:

b և c պարամետրերը գնահատելու համար օգտագործեք LSM (նվազագույն քառակուսիներ):

Նորմալ հավասարումների համակարգ.

a?x + b?x2 = ?y*x

Մեր տվյալների համար հավասարումների համակարգն ունի ձև

• 10a + 307b = 33300
• 307 a + 10857 b = 1127700

Համակարգի (1) հավասարումը բազմապատկում ենք (-30.7-ով), ստանում ենք համակարգ, որը լուծում ենք հանրահաշվական գումարման մեթոդով։

• -307a -9424.9 բ = -1022310
• 307 a + 10857 b = 1127700

Մենք ստանում ենք.

1432.1b = 105390

Որտեղ b = 73,5912

Այժմ մենք գտնում ենք «a» գործակիցը (1) հավասարումից.

• 10a + 307b = 33300
• 10a + 307 * 73.5912 = 33300
• 10a = 10707.49

Մենք ստանում ենք էմպիրիկ ռեգրեսիայի գործակիցներ՝ b = 73,5912, a = 1070,7492

Ռեգրեսիայի հավասարում (էմպիրիկ ռեգրեսիայի հավասարում).

y = 73,5912 x + 1070,7492

կովարիանս.

Մեր օրինակում Y հատկանիշի և X գործոնի միջև կապը բարձր է և ուղղակի:

Ուստի կարելի է վստահորեն ասել, որ որքան շատ աշխատի տվյալ ընկերությունում աշխատողը, այնքան բարձր է նրա աշխատավարձը։

4. Վիճակագրական վարկածների փորձարկում. Այս խնդիրը լուծելիս առաջին քայլը ստուգելի և այլընտրանքային վարկածի ձևակերպումն է։

Ընդհանուր բաժնետոմսերի հավասարության ստուգում.

Ուսանողների կատարողականի վերաբերյալ ուսումնասիրություն է իրականացվել երկու ֆակուլտետներում: Տարբերակների արդյունքները ներկայացված են Աղյուսակ 3-ում: Կարելի՞ է պնդել, որ երկու ֆակուլտետներն էլ ունեն գերազանցիկ ուսանողների նույն տոկոսը։

պարզ թվաբանական միջին

Մենք ստուգում ենք ընդհանուր բաժնետոմսերի հավասարության վարկածը.

Եկեք գտնենք Student-ի չափանիշի փորձարարական արժեքը.

Ազատության աստիճանների քանակը

f \u003d nx + ny - 2 \u003d 2 + 2 - 2 \u003d 2

Որոշեք tkp-ի արժեքը ըստ Ուսանողի բաշխման աղյուսակի

Համաձայն Ուսանողի աղյուսակի մենք գտնում ենք.

Ttabl(f;b/2) = Ttabl(2;0.025) = 4.303

Համաձայն Ուսանողի բաշխման կրիտիկական կետերի աղյուսակի՝ b = 0,05 նշանակության մակարդակի և ազատության աստիճանների տրված քանակի վրա, գտնում ենք tcr = 4,303:

Որովհետեւ tobs > tcr, ապա զրոյական վարկածը մերժվում է, երկու նմուշների ընդհանուր բաժինները հավասար չեն։

Ընդհանուր բաշխման միատեսակության ստուգում:

Համալսարանի ղեկավարությունը ցանկանում է պարզել, թե ինչպես է փոխվել հումանիտար գիտությունների ֆակուլտետի ժողովրդականությունը ժամանակի ընթացքում։ Այս ֆակուլտետի համար դիմած դիմորդների թիվը վերլուծվել է համապատասխան տարվա դիմորդների ընդհանուր թվի համեմատ։ (Տվյալները բերված են Աղյուսակ 4-ում): Եթե ​​դիմորդների թիվը դիտարկենք որպես դպրոցի տարվա շրջանավարտների ընդհանուր թվի ներկայացուցչական նմուշ, կարելի՞ է պնդել, որ դպրոցականների հետաքրքրությունը այս ֆակուլտետի մասնագիտությունների նկատմամբ ժամանակի ընթացքում չի փոխվում։

Տարբերակ 4

Լուծում՝ Ցուցանիշների հաշվարկման աղյուսակ.

	Ինտերվալի միջնակետը, xi			Կուտակային հաճախականությունը, Ս			Հաճախականություն, fi/n

Բաշխման շարքը գնահատելու համար մենք գտնում ենք հետևյալ ցուցանիշները.

կշռված միջին

Տատանումների միջակայքը առաջնային շարքի հատկանիշի առավելագույն և նվազագույն արժեքների տարբերությունն է:

R = 2008 - 1988 = 20 Դիսպերսիա - բնութագրում է տարածման չափը իր միջին արժեքի շուրջ (ցրվածության չափում, այսինքն՝ միջինից շեղում):

Ստանդարտ շեղում (նմուշառման միջին սխալ):

Շարքի յուրաքանչյուր արժեք 2002.66 միջին արժեքից տարբերվում է միջինը 6.32-ով

Ընդհանուր բնակչության միասնական բաշխվածության մասին վարկածի փորձարկում:

X-ի միատեսակ բաշխման վարկածը ստուգելու համար, այսինքն. ըստ օրենքի՝ f(x) = 1/(b-a) (a,b) միջակայքում անհրաժեշտ է.

Գնահատեք a և b պարամետրերը - այն միջակայքի ծայրերը, որոնցում դիտվել են X-ի հնարավոր արժեքները, ըստ բանաձևերի (*-ն նշանակում է պարամետրերի գնահատականները).

Գտեք գնահատված բաշխման հավանականության խտությունը f(x) = 1/(b* - a*)

Գտեք տեսական հաճախականություններ.

n1 = nP1 = n = n*1/(b* - a*)*(x1 - a*)

n2 = n3 = ... = ns-1 = n*1/(b* - a*)*(xi - xi-1)

ns = n*1/(b* - a*)*(b* - xs-1)

Համեմատե՛ք էմպիրիկ և տեսական հաճախականությունները՝ օգտագործելով Պիրսոնի թեստը՝ ենթադրելով ազատության աստիճանների թիվը k = s-3, որտեղ s-ը նախնական նմուշառման միջակայքների թիվն է. եթե, այնուամենայնիվ, կազմվել է փոքր հաճախականությունների, հետևաբար նաև բուն ինտերվալների համակցությունը, ապա s-ը համակցությունից հետո մնացած ընդմիջումների թիվն է: Եկեք գտնենք հավասարաչափ բաշխման a* և b* պարամետրերի գնահատականները բանաձևերով.

Եկեք գտնենք ենթադրյալ միասնական բաշխման խտությունը.

f(x) = 1/(b* - a*) = 1/(2013.62 - 1991.71) = 0.0456

Գտնենք տեսական հաճախականությունները.

n1 = n*f(x)(x1 - a*) = 0.77 * 0.0456 (1992-1991.71) = 0.0102

n5 = n*f(x)(b* - x4) = 0.77 * 0.0456 (2013.62-2008) = 0.2

ns = n*f(x)(xi - xi-1)

Քանի որ Պիրսոնի վիճակագրությունը չափում է էմպիրիկ և տեսական բաշխումների միջև եղած տարբերությունը, որքան մեծ է դրա դիտարկված արժեքը Կոբսը, այնքան ուժեղ է փաստարկը հիմնական վարկածի դեմ:

Հետևաբար, այս վիճակագրության համար կրիտիկական շրջանը միշտ աջակողմյան է. հարաբերության մեջ (B. 15), ինչպես նաև թուլացնում է um-ի միջև հարաբերությունների սերտության աստիճանը (այսինքն՝ նվազեցնում է հարաբերակցության r գործակցի բացարձակ արժեքը):

Չափման սխալների ազդեցությունը հարաբերակցության գործակցի արժեքի վրա. Եկեք գնահատենք երկչափ նորմալ պատահական փոփոխականի (, TJ) բաղադրիչների հարաբերակցության սերտության աստիճանը, բայց դրանք կարող ենք դիտարկել միայն որոշ պատահական չափման սխալներով, համապատասխանաբար, es և e (տես D2 կախվածությունը ներածության դիագրամ): Հետևաբար, փորձարարական տվյալներն են (xit i/i), i = 1, 2,: .., n, գործնականում աղավաղված երկչափ պատահական փոփոխականի (, r)) նմուշային արժեքներ են, որտեղ =

Մեթոդ Ռ.ա. բաղկացած է ռեգրեսիոն հավասարման բխումից (ներառյալ դրա պարամետրերի գնահատումը), որի օգնությամբ հայտնաբերվում է պատահական փոփոխականի միջին արժեքը, եթե հայտնի է մյուսի (կամ այլերի՝ բազմակի կամ բազմաչափ ռեգրեսիայի դեպքում) արժեքը։ (Ի հակադրություն, հարաբերակցության վերլուծությունն օգտագործվում է պատահական փոփոխականների միջև կապի ուժը գտնելու և արտահայտելու համար71):

Նշանների հարաբերակցության ուսումնասիրության մեջ, որոնք կապված չեն ժամանակի հետևողական փոփոխության հետ, յուրաքանչյուր նշան փոխվում է բազմաթիվ պատճառների ազդեցության տակ, որոնք վերցված են որպես պատահական: Դինամիկայի շարքում յուրաքանչյուր շարքի ընթացքում դրանց ավելացվում է փոփոխություն։ Այս փոփոխությունը հանգեցնում է այսպես կոչված ավտոկոռելյացիայի՝ նախորդ շարքերի մակարդակների փոփոխությունների ազդեցությունը հաջորդների վրա։ Հետևաբար, ժամանակային շարքերի մակարդակների հարաբերակցությունը ճիշտ է ցույց տալիս ժամանակային շարքում արտացոլված երևույթների միջև կապի խստությունը, միայն այն դեպքում, եթե դրանցից յուրաքանչյուրում չկա ավտոկոռելացիա։ Բացի այդ, ավտոկոռելացիան հանգեցնում է ռեգրեսիայի գործակիցների միջին քառակուսի սխալների խեղաթյուրմանը, ինչը դժվարացնում է ռեգրեսիոն գործակիցների համար վստահության միջակայքների ստեղծումը, ինչպես նաև դրանց նշանակությունը ստուգելը:

Համապատասխանաբար (1.8) և (1.8) հարաբերություններով սահմանված տեսական և ընտրանքային հարաբերակցության գործակիցները կարող են պաշտոնապես հաշվարկվել ցանկացած երկչափ դիտողական համակարգի համար, դրանք վերլուծված հատկանիշների միջև գծային վիճակագրական կապի խստության աստիճանի չափումներ են: Սակայն միայն ուսումնասիրվող պատահական փոփոխականների և u-ի համատեղ նորմալ բաշխման դեպքում, հարաբերակցության գործակիցը r ունի հստակ նշանակություն՝ որպես նրանց միջև կապի սերտության աստիճանի հատկանիշ։ Մասնավորապես, այս դեպքում r - 1 հարաբերակցությունը հաստատում է ուսումնասիրվող մեծությունների միջև զուտ ֆունկցիոնալ գծային կապը, իսկ r = 0 հավասարումը ցույց է տալիս նրանց ամբողջական փոխադարձ անկախությունը: Բացի այդ, հարաբերակցության գործակիցը պատահական փոփոխականների և TJ-ի միջինների և շեղումների հետ միասին կազմում է այն հինգ պարամետրերը, որոնք ապահովում են համապարփակ տեղեկատվություն.

Որոշելով տեսական ռեգրեսիոն գծի հավասարումը, անհրաժեշտ է քանակականացնել երկու դիտարկումների շարքի միջև հարաբերությունների սերտությունը: Նկ.-ում գծված ռեգրեսիոն գծերը: 4.1, b, c, նույնն են, բայց նկ. 4.1, b, կետերը շատ ավելի մոտ են (ավելի մոտ) ռեգրեսիոն գծին, քան Նկ. 4.1, ք.

Հարաբերակցության վերլուծությունը ենթադրում է, որ գործոնները և պատասխանները պատահական են և ենթարկվում են նորմալ բաշխման օրենքին:

Պատահական փոփոխականների միջև հարաբերությունների սերտությունը բնութագրվում է pxy հարաբերակցության հարաբերակցությամբ: Եկեք ավելի մանրամասն անդրադառնանք այս ցուցանիշի ֆիզիկական նշանակությանը: Դա անելու համար մենք ներկայացնում ենք նոր հասկացություններ:

Մնացորդային դիսպերսիա

դիտարկված կետերը ռեգրեսիոն գծի նկատմամբ և հանդիսանում է y պարամետրի կանխատեսման սխալի ցուցիչ՝ ըստ ռեգրեսիայի հավասարման (նկ. 4.6).

s2=f)